定年（60歳）後の継続雇用で1年契約で更新されていたのですが、2回目の更新で理由もなく更新しないと言われてしまいました。このような扱いが許されるのでしょうか。

高年齢者雇用安定法では、定年は60歳を下回ることはできない（同法8条）として、さらに、60歳超の高齢者についての65歳までの雇用確保措置として、定年の廃止、65歳の定年、65歳までの再雇用または勤務延長の措置のいずれかを義務づけています（同法9条）。
そのため、60歳定年に達した者を1年契約で再雇用して65歳までの雇用を確保する方法を採用することもできます。問題は、1年ごとの契約の更新という形態を取るために途中で更新しないとして65歳前までに退職させることができるのかということです。
この点については、従前の取扱いでは、平成25年3月31日までに、労使協定で契約の更新の事由を定めた場合（平成24年改正前法9条2項）には、その基準に則って老齢厚生年金の報酬比例部分の支給開始年齢以上の年齢の者については契約更新をしない取扱いは認められますが（同法付則第3条3項）、その労使協定が存在しない場合には通常の解雇に該当するような正当な理由があって、しかも、そのことが就業規則等で明確に定められていなければならないものとされています。
2回目の更新で雇止めをされた場合には、まず、更新をしない理由を定めた労使協定があり、その協定に定める事由に該当するのかを検討する必要があります。また、そのような労使協定がない場合には、解雇に該当する正当事由が必要であり、その旨を定めた就業規則等の規定があるか否か、それに該当するか否かを確認しなければなりません。
仮に、労使協定がなく、また、更新拒否を定めた就業規則がないか、その事項に該当しない場合には、更新拒否は高年齢者雇用安定法違反となるほか、民事上は雇止め法理などに基づき更新拒否は無効として、使用者に雇用の継続を求めることができます。