割増賃金は、基本給の中に含めてある会社は説明していますが、支払っている基本給の中で、どの部分が割増賃金相当分なのか聞いても説明してくれません。こんなこと、許されるのですか？

これは、定額残業制と呼ばれているものです。また、固定残業制、みなし割増賃金制とも呼ばれることもあります。定額残業制は、法律に明文規定はありませんが、法定時間外労働、法定休日労働、深夜労働に対する割増賃金をあらかじめ定額の手当等の名目で、あるいは基本給の一部として支給する制度をいいます。
時間外労働手当に代えて一定額を支払うという定額残業制は、労基法所定の計算方法による金額以上の金額を支払っていれば、労基法37に違反しませんが、基本給の中に含めるといった場合には、割増賃金相当部分とそれ以外の賃金部分とを明確に区別することを要します。法定休日労働の割増賃金相当分、深夜労働の割増賃金相当分についても同じです。
「固定残業代」を支払うこととする場合、①通常の労働時間の賃金に当たる部分と割増賃金に当たる部分（固定残業代）とを判別できるようにした上で、②割増賃金に当たる部分（固定残業代）の金額が労基法37条等に定められた方法により算定した割増賃金の額を下回るときは、その差額を支払う必要があるとする判例があります（「医療法人康心会事件」最判H29.7.7判決、H29.07.31 基発0731第27号）。
定額の手当等の名目で支給される場合は、それが残業手当の定額払いであることを就業規則等に明記することが必要で、実際の残業時間から計算した時間外手当より定額の支給額が低い場合はその不足額も合わせて（つまり、実際に計算した時間外手当）を支払うことが必要です。